5-я Жаутыковская олимпиада (2009), экспериментальный тур
Сила сопротивления воздуха
Сила сопротивления воздуха, действующая на движущееся тело, зависит от его скорости довольно сложным образом. Для её расчета часто используются приближенные формулы: F=β1ν,\eqno(1) F=β2ν2,\eqno(2) где β1, β2 — некоторые постоянные коэффициенты, зависящие от формы и размеров тела, ϑ — скорость тела.В данной работе необходимо экспериментально установить, какой из законов (1) или (2) точнее описывает зависимость силы сопротивления, действующей на шарик, от его скорости. Для этого предлагается исследовать затухание колебаний маятника, в котором в качестве грузов используются шарики.
Экспериментальная установка Оборудование: штатив с лапкой, нить, линейка, мерная лента, теннисный шарик, пластилин, скотч. Закрепите нить с прикрепленным шариком в лапке штатива. Расположите штатив на краю стола, так чтобы нить с шариком свисала рядом с торцом стола, на котором с помощью скотча закрепите линейку. Точка подвеса маятника должна располагаться на высоте h=50˜ni над линейкой, длина нити (от точки подвеса до шарика) должна быть L=60˜ni. В качестве измеряемых величин используются: x — отклонение нити, измеренное по линейке; φ — угол отклонения.
Часть 1. Потеря энергии за один период. В данной части работы используйте теннисный шарик.
1.1 Покажите, что если сила сопротивления воздуха зависит от скорости по закону F=βϑn, то потери механической энергии шарика за один период колебаний при слабом затухании равны ΔE=−CEn+120,\eqno(3) где E0 — начальная энергия шарика, C — постоянная.
1.2 Покажите, что механическая энергия шарика E в крайнем положении пропорциональна (1−cosφ). Далее следует измерять энергию шарика в относительных единицах, считая, что потенциальная энергия шарика определяется формулой E=1−cosφ.\eqno(4)
1.3 Пусть начальное отклонение нити равно x0, а отклонение нити после одного колебания x1. Измерьте зависимость отклонения нити после одного колебания x1 от начального отклонения x0. Измерения значений x1 при каждом значении x0 следует проводить не менее 3 раз. Используя полученные данные, рассчитайте начальную энергию шарика и ее потерю за один период колебаний. Результаты измерений и расчетов занесите в Таблицу 1. Постройте график зависимости потерь энергии за один период от начальной энергии шарика ΔE(E0)
1.4 Используя формулу (3), линеаризуйте зависимость ΔE(E0). То есть найдите такие преобразования переменных ξ=f1(ΔE), η=f2(E0), чтобы зависимость ξ(η) была линейной. Постройте график этой зависимости ξ(η). Определите показатель степени n в формуле для силы сопротивления воздуха. 1.5 Укажите, какая из формул (1) или (2) точнее описывает полученные данные.
Часть 2. Затухание колебаний. В данной части работы используйте теннисный шарик. Можно показать, что при силе сопротивления, описываемой формулой (1), отклонения нити после k колебаний описывается формулой xk=x0λk, где λ — постоянная величина. При силе сопротивления, описываемой формулой (2), закон затухания имеет вид xk=x01+Bx0k,\eqno(6) где B — постоянная величина.
2.1 Измерьте зависимость отклонения нити xk от числа совершенных колебаний, при фиксированном начальном отклонении x0=25˜ni, от числа совершенных колебаний k. Результаты измерений занесите в Таблицу 2.
2.2 Определите, какой из законов затухания (5) или (6), точнее описывает экспериментальные данные.
2.3 Укажите, какая из формул (1) или (2) точнее описывает полученные данные.
Часть 3. Затухание колебаний. В данной части работы используйте шарик из пластилина. Колебания маятника с пластилиновым шариком затухают значительно медленнее, поэтому провести измерения отклонений после каждого колебания затруднительно. Поэтому в данной части работы вам необходимо измерить число колебаний k, за которое отклонения уменьшаются до определенных значений xk.
3.1 Проведите измерения числа колебаний n в течение которых отклонения маятника уменьшаются от x0=20˜ni до xk=19,18,...˜ni.
Результаты измерений занесите в Таблицу 3. Постройте график зависимости отклонения маятника xk от числа совершенных колебаний.
3.2 Используя полученные экспериментальные данные, определите, какой из законов затухания (5) или (6), в данном случае точнее описывает экспериментальные данные.
3.3 Укажите, какая из формул (1) или (2) точнее описывает полученные данные.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.