Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 10 сынып


f:NN функциясы келесі қасиеттерге ие:
а) f(m+n)f(m)+f(n) кез келген натурал m,n үшін;
б) f(1)>1;
в) f(3000)<3002.
f(2000) мәнін табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
6 года 4 месяца назад #

a)f(m+n)f(m)+f(n)f(ki=1mi)ki=1f(mi)(1)

b)1<f(1)2000i=11<2000i=1f(1)f(2000)f(2000)>2000(2)

c)3002>f(3000)f(1000)+f(2000)=f(2000i=1)+f(2000)1000f(1)+f(2000)>1000+f(2000)

3002>1000+f(2000)2002>f(2000)(3)

(2),(3)2002>f(2000)>2000

f:NNf(2000)=2001

  1
4 года 7 месяца назад #

Задача некорректна: f(1) >=2, поэтому f(3000) >=3000*2=6000

  1
4 года 7 месяца назад #

Не понятен ваш переход. Почему из того, что f(1)2 должно следовать f(3000)6000?

  0
4 года 7 месяца назад #

потому что из первого свойства следует, что функция суммы не меньше суммы функций, по индукции это можно распространить на любое количество слагаемых. А далее 3000 это сумма 3000 единиц.

пред. Правка 2   0
9 месяца 27 дней назад #