Западно-Китайская математическая олимпиада, 2018 год

Даны положительные целые числа $n$ и $k$, причем $n$ четное, $k\ge 2$ и $n > 4k$. На окружности заданы $n$ точек. Назовем набор из $\frac{n}{2} $ хорд окружности < i > подходящим}, если их концы совпадают с данными $n$ точками, при этом никакие две хорды набора не пересекаются внутри окружности. Определите наибольшее возможное целое число $m$, что для любого \textit{подходящего} набора хорд найдутся $k$ последовательных точек на окружности из $n$ заданных и $m$ хорд из данного \textit{подходящего < /i > набора, все концы которых принадлежат к этим $k$ точкам.