Западно-Китайская математическая олимпиада, 2018 год

Даны положительные целые числа $n$ и $k$, причем $n$ четное, $k\ge 2$ и $n > 4k$. На окружности заданы $n$ точек. Назовем набор из $\frac{n}{2} $ хорд окружности подходящим, если их концы совпадают с данными $n$ точками, при этом никакие две хорды набора не пересекаются внутри окружности. Определите наибольшее возможное целое число $m$, что для любого подходящего набора хорд найдутся $k$ последовательных точек на окружности из $n$ заданных и $m$ хорд из данного подходящего набора, все концы которых принадлежат к этим $k$ точкам.