Математикадан облыстық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 9 сынып

$ABC$ теңбүйірлі үшбұрышында $AB=BC$ және $\angle ABC=120{}^\circ +\alpha $. $AB$ қабырғасына сырттай $ADB$ теңбүйірлі ($AD=DB$) үшбұрышы салынған және $\angle ADB=\alpha $. $DCB$ бұрышын табыңыз.

Комментарий/решение

С одной стороны $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{sin(\dfrac{\pi}{6}-\angle DCB+\dfrac{a}{2})}{sin \angle DCB}$ из треугольника $DBC$, с другой $\dfrac{AB}{BC}=2 \cdot sin(\dfrac{a}{2})$ из $\Delta ADB$ , откуда $ \angle DCB = 30^{\circ}$ .