Областная олимпиада по математике, 2000 год, 9 класс

Дан равнобедренный треугольник $ABC$, где $\angle ABC = 120^ \circ + \alpha$ ($AB=BC$). На стороне $AB$ построен внешним образом равнобедренный треугольник $ADB$ ($AD=DB$) и $\angle ADB=\alpha$. Найдите $\angle DCB$.

Комментарий/решение

С одной стороны $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{sin(\dfrac{\pi}{6}-\angle DCB+\dfrac{a}{2})}{sin \angle DCB}$ из треугольника $DBC$, с другой $\dfrac{AB}{BC}=2 \cdot sin(\dfrac{a}{2})$ из $\Delta ADB$ , откуда $\angle DCB = 30^{\circ}$ .