Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 9 сынып


ω шеңбері ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңбермен C нүктесінде, ал AB кесіндісімен K нүктесінде жанасады. CKC бұрышының биссектрисасы екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   1
6 года 10 месяца назад #

X,Y - точки пересечения окружности ω - с прямыми BC,AC соответственно и D точка пересечения описанной окружности с CK, если провести касательную L в точке D, тогда KXY=DBA , KYX=DAB откуда L||AB, значит ΔKXY при гомотетии с центром в точке C перейдет в ΔDAB , значит XY||AB , то есть треугольники CXY и ABC подобны , откуда BXBC=AYAC или BKBC=AKAC , то есть CK биссектриса ACB .

пред. Правка 2   -1
6 года 10 месяца назад #

Точка Д откуда взялась

пред. Правка 2   0
8 года 6 месяца назад #

Пусть M точка пересечения прямой CK с описанной окружностью ABC, l1, l2 - касательные к описанной окружности в точках C и M. L, N - точки пересечения l1 с AB и l2 соответственно. Тогда не трудно убедится, что MNAC дуги AM i MB равны

  0
8 года 6 месяца назад #

Вы имели в виду MN||AB так как выходит что ΔKLC,ΔMNC равнобедренные .

  0
6 года 4 месяца назад #

Решение 2.0)

Отрезки СА и СВ пересекают окружность ω в точках P и M соответственно. Так как точка С - центр гомотетии окружностей, то PMAB. То есть, PKA=KPM=KCM=ACK.