Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 9 сынып


Тақтада үш бүтін сан жазылған. Әр қадамда олардың біреуі сүртіледі де, оның орнына қалған екеуінің қосындысынан 1-ге кем сан жазылады. Осындай біреше қадамнан кейін тақтада қалған сандар 17, 75, 91 сандары. Басында тақтада сына сандар жазылуы мүмкін бе?
а) 2, 2, 2?
б) 3, 3, 3?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
8 года 10 месяца назад #

а) Ответ: нет.

Обобщим вид (2,2,2) в (2r,2k,2m)

Заметим то-что после первого хода остается

(2k+2m-1,2k,2m) , теперь заметим какой бы ход мы не сделали цифры не изменят чётность.Где из вида (2a1,2a2,2a3) возможно получить только вид ( 2q1 -1,2q2,2q3 ), откуда из (2,2,2) невозможно получить (17,75,91).

б) Ответ: да

Например: (3,3,3) (3+3-1=5,3,3) (5,3,5+3-1=7)(5,5+7-1=11,7)(11+7-1=17,11,7)(17,11,17+11-1=27)(17,17+27-1=43,27)(17,43,43+17-1=59)(17,59+17-1=75,59)(17,75,75+17-1=91)(17,75,91).

  5
3 месяца 6 дней назад #

Если на доске написаны числы (a,b,c) и abc то до этих чисел на доске были чсилы (bc+1,b,c) соотственно. Если bc+1c то до этих сиел на доске были числы (bc+1,b2c+2,c) и т.д. На доске есть числы (17,75,91). Значить до этих чисел на доске были числы (17,75,59); (17,43,59); (17,43,27); (17,11,27); (17,11,7); (5,11,7); (5,3,7); (5,3,3); n,3,3 если n=3 то пункт б выполненю пункт a невозможен так как в конце только нечетные числы а н+н1=н