Областная олимпиада по математике, 2000 год, 9 класс
а) 2, 2, 2;
б) 3, 3, 3?
Комментарий/решение:
а) Ответ: нет.
Обобщим вид (2,2,2) в (2r,2k,2m)
Заметим то-что после первого хода остается
(2k+2m-1,2k,2m) , теперь заметим какой бы ход мы не сделали цифры не изменят чётность.Где из вида (2a1,2a2,2a3) возможно получить только вид ( 2q1 -1,2q2,2q3 ), откуда из (2,2,2) невозможно получить (17,75,91).
б) Ответ: да
Например: (3,3,3) ⇒ (3+3-1=5,3,3)⇒ (5,3,5+3-1=7)⇒(5,5+7-1=11,7)⇒(11+7-1=17,11,7)⇒(17,11,17+11-1=27)⇒(17,17+27-1=43,27)⇒(17,43,43+17-1=59)⇒(17,59+17-1=75,59)⇒(17,75,75+17-1=91)⇒(17,75,91).
Если на доске написаны числы (a,b,c) и a≥b≥c то до этих чисел на доске были чсилы (b−c+1,b,c) соотственно. Если b−c+1≥c то до этих сиел на доске были числы (b−c+1,b−2c+2,c) и т.д. На доске есть числы (17,75,91). Значить до этих чисел на доске были числы (17,75,59); (17,43,59); (17,43,27); (17,11,27); (17,11,7); (5,11,7); (5,3,7); (5,3,3); n,3,3 если n=3 то пункт б выполненю пункт a невозможен так как в конце только нечетные числы а н+н−1=н
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.