Республиканская олимпиада по физике 2012, 11 класс, теоретический тур

Нанотехнологиядағы калориметр (8 ұпай)
Нанотехнологияда қолданылатын калориметрдің құрылымын қарастырайық. Диск тәрізді кремний нитридынан жасалған жұка дөңгелек мембрана төрт жұка және жіңішке термиялық көпірлермен қабықшамен қосылады, ал басқа жағдайда ол сыртқы ортадан термиялық түрде оқшауланған (сол жақтағы сурет). Мембрана центрінде құрылымы ұқсас кішкентай радиатор бар, ол температураны өлшеуге арналған (мембрана суреті оң жақта).

Осындай калориметрді наноөлшемді титан дискілердің жылулық, қасиеттерін зерттеуге қолдануға болады (олар оң жақтағы суретте ақ нүктелермен кескінделген). Радиатор бөліп шығаратын немесе жұтатын жылудың қуат уақыттан $P=P_0 \cos(\omega t)$ заң бойынша тәуелділікпен анықталады. Бұл кезде дөңгелектік жиілік $\omega$ өте аз болғандыктан кез-келген $t$ уақыт мезетінде калориметр дискісінің барлық бетінде $T(t)$ температура бірдей болады деп есептеуге болады, ал көпірлердегі қашықтықпен сызықты түрде өзгереді. Көпірлер $T_0$ температурасы уақыт бойынша тұрақты болатын массивті қабықшаға бекітілген. Әрбір көпір ұзындығы $L$, көлденең қимасының ауданы $S$ және жылуөткізгіштік коэффициенті $k$, бұл коэффициент көпірдің 1 м ұзындығына температураның $1^{\circ}$ төмендеуі кезінде бірлік аудан арқылы бірлік уақытта көпір арқылы берілетін жылу мөлшерін сипаттайды. Калориметрдің титан дискілермен бірге алғандағы жылусыйымдылығы $C$.

1. Калориметр мен оның қабықшасының арасындағы $R$ жылулық кедергіні анықтаңыз. Жылулық кедергі температура айырымының бірлік уақытта тасымалданатын жылу мөлшеріне қатынасымен анықталады; (1 ұпай)

Келесі, яғни $b)$ және $c)$ пункттерде жауаптарыңызды $C$, $\omega$, $R$ және $P_{0}$ арқылы өрнектеңіз.
2. Өлшеулер бойынша калориметрдегі температура $T(t)=T_0+\Delta T\cos(\omega t+\varphi)$ тең. $\Delta T$ және $\varphi$ анықтап, одан кейін олардың $R$-дан тәуелділік графиктерін тұрғызыңыз; (4 ұпай)
3. Титан дискілердің жылулық қасиеттерін зерттеу үшін, титан дискілер арқылы жүзеге асатын $C$ жылусыйымдылығының аздаған өзгерісінде температура тербелісінің $T(t)$ амплитудасы мүмкіндігінше үлкен мәнге қарай өзгеруі өте маңызды. Осыны ескере отырып, ең тиімді $\omega_0$ дөңгелектік жиілікті анықтаңыз; (2 ұпай)
4. Жоғарыда көпірлер маңындағы температура сызықты түрде өзгереді деп есептелді, яғни олардың жылусыйымдылығы ескерілмеді. Бұл болжам айтарлықтай жоғарғы $\omega>\omega_c$ жиіліктерде орындалмайды. Осыған сәйкес $\omega_c$-ны $k$, $L$, меншікті жылусыйымдылық $c$ және көпір материалының тығыздығы $\rho$ арқылы өрнектей отырып, бағалаңыз. (1 ұпай)