Республиканская олимпиада по физике 2012, 11 класс, теоретический тур

Үстел үстіндегі шар (8 ұпай)
Массасы $m$ кішкене дене массасы $M$ радиусы $R$ іші қуыс шардың ішкі бетінде орналасқан. Уақыттың бастапқы мезетінде дене мен шардың жылдамдықтары нольге тең, ал дене горизонталь үстелден шар радиусына тең биіктікте орналаскан (суретті қараңыз). Дене ең төменгі нүктеге жеткен мезетте дене мен шардың жылдамдықтарын табыңыз. Дене мен шардың ішкі бетінің арасында үйкеліс жоқ деп есептеңіз. Дербес екі жағдайды қарастырыңыз:
1)Шар мен үстел арасында үйкеліс жоқ (3 ұпай);
2) Шар үстел бойымен сырғанаусыз қозғалады (5 ұпай). Еркін түсу үдеуі $g$-ға тең.