Республиканская олимпиада по физике 2012, 11 класс, теоретический тур

Шар на столе (8 баллов)
Небольшое тело массой $m$ находится на внутренней поверхности полого шара массой $M$ и радиуса $R$. В начальный момент времени скорости тела и шара равны нулю, а тело находится на высоте от горизонтального стола, равной радиусу шара (см. рис.). Найдите скорости тела и шара в тот момент, когда тело достигнет наинизшей точки. Трение между телом и внутренней поверхностью шара отсутствует. Рассмотрите отдельно два случая: 1) Трение между шаром и столом отсутствует (3 балла); 2) Шар двигается по столу без проскальзывания (5 баллов). Ускорение свободного падения равно $g$.