Областная олимпиада по математике, 1999 год, 11 класс


Найдите все вещественные значения a, такие что уравнение x8+ax4+1=0 имеет четыре корня, образующие арифметическую прогрессию.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
3 года 10 месяца назад #

Ответ:82/81

Заметим что x4=(a±a24)/2, если a>0, то это уравнение имеет только 2 решение. Заменим a вместо a.Тогда это 4 корня по уменьшению: 4(a+a24)/2,4(aa24)/2,4(aa24)/2,4(a+a24)/2. Если это арифметическая прогрессия:4(a+a24)/24(aa24)/2=24(aa24)/2. Это уравнение решается легко, и решение a=±82/81