Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 1999 год, 11 класс


Докажите неравенство 11223319981998>(1998!)19992.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -4
8 года 7 месяца назад #

По неравенству между средним геометрическим и средним гармоническим, имеем: 11223319981998>(1+2++199811+212++199811998)1+2++1998=(19992)199919982 По неравенству между средним арифметическим и геометрическим: (19992)1998=(1+2++19981998)1998>121998=1998! Это неравенство эквивалентно: (19992)199919982>(1998!)19992 Из этих двух неравенств получаем требуемое.

  -1
8 года 4 месяца назад #

Вы неправильно написали неравенство для гармонического.Степень корня не является; 1+2+,,,,

, так как у каждого числа разная степень.

пред. Правка 2   -1
8 года 4 месяца назад #

Правильно же : GM(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...,1998)>HM(1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...,1998)

  0
8 года 4 месяца назад #

я про степень выражения

когда вы возвели в степень гармоническое

там у каждого числа разная степень

а вы возвели в степень сумму степеней чисел

пред. Правка 2   0
8 года 4 месяца назад #

Так и не понял. GMHM, гласит, что: a1a2a3an(n1a1+1a2+1a3++1an)n

Я подставляю a1=1,a2=a3=2,a4=a5=a6=3,a7=a8=a9=a10=4 и так далее. Получу то, что написано в первой строке. В чем проблема?