Областная олимпиада по физике 2014, 10 класс, экспериментальный тур

Торричелли формуласының дұрыстығын тексеру (10 ұпай)

Құралдар мен жабдықтар: түбі жоқ $0,5$ л пластик бөтелке, диаметрлері белгілі тесіктері бар үш қақпақ, миллиметрлік қағаз жолағы, скотч, қайшы, секундомер, суға арналған ыдыс ($1$ л), қалақшалары бар штатив. Ыдыстан, кішірек тесік арқылы судың ағу жылдамдығы үшін Э. Торричелли келесі формуланы анықтады $$V=\sqrt{2gh},\quad (1)$$ мұндағы $h$ — тесік үстіндегі сұйық деңгейінің биіктігі, $g=9,8$ м/с$^2$ — еркін түсу үдеуі. Тапсырма 1: 1.1 Торричелли формуласының дұрыс деп есептеп, ыдыс түбіндегі кішірек тесік арқылы су аққан кезде, вертикаль цилиндрлік ыдыстағы сұйық деңгейінің биіктігі, уақыттан келесі түрде тәуелді екендігін көрсетіңіз $$h=h_0(1-bt)^2,\quad (2)$$ мұндағы $h$ — тесік деңгейінің үстіндегі сұйық деңгейінің биіктігі, $h_0$ — сұйық деңгейінің бастапқы биіктігі, $b$ — ыдыс пен тесік өлшемдерінен тәуелді тұрақты коэффициент.
1.2 Жоғарыдағы $(2)$ формуладағы $b$ коэффициентін, қондырғыңыздың параметрлері және ыдыстағы сұйық деңгейінің бастапқы биіктігі арқылы өрнектеңіз.
Тапсырма 2:
2.1 Диаметрі минималды тесік арқылы су аққан кезде, ыдыстағы сұйық деңгейі биіктігінің уақыттан тәуелділігін өлшеңіз, алынған тәуелділіктің графигін тұрғызыңыз;
2.2 Жоғарыдағы $(2)$ қозғалыс заңының орындалатындығын тексеріңіз;
2.3 $b$ коэффициентінің қандай мәнінде $(2)$ формула экспериментальдық нәтижелерді неғұрлым дәлірек сипаттайтындығын анықтаңыз;
2.4 Осы коэффициенттің экспериментальдық түрде анықталған және есептелген мәндерін салыстырыңыз. Мүмкін болатын ауытқулардың себебін түсіндіріңіз.
Тапсырма 3: 3.1 Бөтелкедегі судың толығымен ағу уақытының (бастапқы деңгей тұрақты болған жағдайда) тесіктің диаметрінен тәуелділігін өлшеңіз. Алынған нәтижелерді, өзіңіздің есептеген мәндеріңізбен салыстыра отырып, түсіндіріңіз.