Областная олимпиада по физике 2014, 10 класс, экспериментальный тур

Проверка справедливости формулы Торричелли (10 баллов)

Приборы и принадлежности: бутылка пластиковая $0,5$ л без дна, три пробки с дырками известных диаметров, полоска миллиметровой бумаги, скотч, ножницы, секундомер, сосуд для воды ($1$ л), штатив с лапкой. Для скорости вытекания воды из сосуда через небольшое отверстие Э. Торричелли установил формулу $$V=\sqrt{2gh},\quad (1)$$ где $h$ — высота уровня жидкости над отверстием, $g=9,8$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения.
Задание 1:
1.1 Считая формулу Торричелли справедливой покажите, для высота уровня жидкости в вертикальном цилиндрическом сосуде при вытекании воды через отверстие в дне зависит от времени по закону $$h=h_0(1-bt)^2,\quad (2)$$ где $h$ — высота уровня жидкости над уровнем отверстия, $h_0$ — начальная высота уровня жидкости,$b$ — постоянный коэффициент, зависящий от размеров сосуда и отверстия.
1.2 Выразите коэффициент $b$ в формуле $(2)$ через параметры вашей установки и начальную высоту уровня жидкости в сосуде.
Задание 2:
2.1 Измерьте зависимость высоты уровня жидкости в сосуде от времени, при вытекании воды через отверстие минимального диаметра, постройте график полученной зависимости;
2.2 Проверьте выполнимость закона движения $(2)$;
2.3 Определите при каком значении коэффициента $b$ формула $(2)$ наиболее точно описывает экспериментальные данные;
2.4 Сравните экспериментально определенное и рассчитанное значения этого коэффициента. Объясните причины возможных отклонений.
Задание 3:
3.1 Измерьте зависимость времени полного вытекания воды из бутылки (при постоянном начальном уровне) от диаметра отверстия. Объясните полученные результаты, сравнив их с вашими расчетными значениями.