Областная олимпиада по физике 2013, 10 класс, теоретический тур

При изотермическом сжатии газа массой $m=2$ кг, находящегося при температуре $t=27^{\circ}$ С под давлением $p_1=5\cdot 10^5$ Па, давление газа увеличивается в $3$ раза. Работа сжатия $A=1,4\cdot 10^3$ кДж. Какой газ подвергался изотермическому сжатию и каков его первоначальный объем? (7 баллов)

Комментарий/решение

Дано:

$m = 2кг$

$ t = 27°C = 300K$

$ p_1 = 5 \cdot 10^5 Па$

$p_2 = 3p_1$

$A = 1,4 \cdot 10^6 Дж$

$M - ?$ $V_1 - ?$

Решение:

При изотермическом сжатии работа равна:

$A = p_1 V_1 ln(\dfrac{p_2}{p_1})$

Отсюдого выводим $V_1$

$V_1 = \dfrac{A}{p_1 ln(\dfrac{p_2}{p_1})} = \dfrac{1,4 \cdot 10^6}{5 \cdot 10^5 \cdot ln(3)} = 2,5 м^3$

Теперь по уравнению Менделеева -Клапейрона:

$p_1 V_1 = \dfrac{m}{M} R T$

$ M = \dfrac{ m R T}{p_1 V_1} = \dfrac{ 2 \cdot 8,31 \cdot 300}{ 5 \cdot 10^5 \cdot 2,5} = 0,004 кг/моль$

Это у нас Гелий $(He)$