Областная олимпиада по физике 2012, 9 класс, теоретический тур

Конус ішіндегі төбе бұрышы $\alpha=\pi/6$, табан радиусы $R=5$ болатын дөңгелек конус горизонталь жазықтық бойымен сырғанаусыз дөңгелеуде (1 сурет). Конус төбесі $O$ нүктесінде шарнирлі бекітілген, $O$ нүктесі табан центрі $C$ нүктесімен бірдей деңгейде. $C$ нүктесінің жылдамдығы $\vartheta=10$ см/с. Конустың бұрыштық жылдамдығының және бұрыштық үдеуінің модулін табыңыз. (7 ұпай)

Комментарий/решение

Пусть ось конуса (OC) вращается в направлении против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью → ω ′ а сам конус вокруг собственной оси (OC) по часовой стрелке с угловой скоростью → ω 0 (рис.). Тогда получается угловая скорость конуса. → ω = → ω ′+ → ω 0 (1) При вращении величина векторов → ω ′ и → ω 0 легко найти из рис. ω′= v Rctgα ,ω0=v/R (2) Что касается → ω ′, то из (1) и (2) ω= √ ω′2+ω 2 0=\sqrt{\frac{(v)^2)}{Rctgα}^2+ \frac{(V)}{R}} = \frac{(v)}{Rcosα} =2,3рад/с