Математикадан облыстық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 9 сынып

Екі ойыншы $1998\times 1998$ шаршылы тактада келесі ойынды ойнайды. Олар кезек-кезек төмендегідей жүрістер жасайды:
а) ақ шаршыны қара түске бояуга болады. Немесе
б) егер, кез келген бағанда немесе қатарда ақ шаршылардың саны қара шаршылардың санынан көп болса, онда осы бағанның немесе осы катардың әрбір шаршыларын қарама-қарсы түске бояуға болады.
Қай ойыншының жүрісінен кейін тақта қара түске боялса, сол ойыншы жеңімпаз болып есептеледі. Егер басында тақтаның барлық шаршылары ак түсті болса, онда дұрыс стратегияны қолданып, қай ойыншы қарсыласының жүрісіне қарамастан, әрдайым ұта алады (бастаған ойыншы ма, әлде екінші ойышны ма)?

Комментарий/решение

Ответ:второй

Решение:Второй играет по такой стратегии - красит ту клетку/строку или столбец симметрично относительно центра доски.Предположим что первому все же удалось последним покрасить последнюю клетку или строку.Но в этом случае не исключено что есть еще одна непокрашенная клетка или строка относительно центра доски.Противоречие.