Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2018 год


Докажите, что при x, y, z1 выполнено неравенство (x3+2y2+3z)(4y3+5z2+6x)(7z3+8x2+9y)720(xy+yz+xz). ( К. Кохась )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
4 года 7 месяца назад #

По неравенству AMGM (x3+2y2+3z)(4y3+5z2+6x)(7z3+8x2+9y)66x3y4z31515x6y12z102424x16y9z21=7203x4730y221120z49247203xyz 720(xy+yz+zx).

  0
2 года 9 месяца назад #

(x+2y2+3z)(4y3+5z2+6x)(7z3+8x2+9y)=28x3y3z3+35x3z5+42x4z3+56y5z3+70y2z5+84xy2z3+84y3z4+105z6+126xz4+32x5y3+40x5z2+48x6+64x2y5+80x2y2z2+96x3y2+96x2y3z+120x2z3+144x3z+36x3y6+45x3z2+54x4y+72y6+90y3z2+108xy3+108y4z+135yz3+162xyz

28x3y3z3+35x3z5+42x4z3+56y5z3+70y2z5+84xy2z3+84y3z4+126xz4+32x5y3+40x5z2+64x2y5+80x2y2z2+96x3y2+96x2y3z+120x2z3+144x3z+36x3y6+45x3z2+54x4y+90y3z2+108xy3+108y4z+135yz3+162xyz495xyz+390xy+507xz+543yz

По AMGM:

48x6+72y6+105z6=7.5x6+7.5y6+40.5x6+40.5z6+64.5y6+64.5z615xy+81xz+129yz

Остается доказать 495xyz315xy+132xz+48yz, что очевидно, т.к. x,y,z1