Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2018 год


a, b және c сандарының кез келген екеуінің көбейтіндісі үшіншісіне тең емес. Егерде a+b+c=1 болса, келесі теңдікті дәлелдеңіз: (1abc+1bac+1cab)(abc)(bac)(cab)=4abc.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
7 года назад #

(bac)(cab)+(abc)(cab)+(abc)(bac)=4abc

bcab2ac2+a2bc+aca2bbc2+ab2c+aba2cb2c+abc2=

=(bc+ac+ab)ab(a+b)bc(b+c)ac(a+c)+(a2bc+ab2c+abc2)=

=(bc+ac+ab)ab(1c)bc(1a)ac(1b)+abc(a+b+c1)=

=(bc+ac+ab)ab+abcbc+abcac+abc+abc=

=(bc+ac+ab)(bc+ac+ab)+4abc=4abc