Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2018 год

Вверх по дереву с постоянными скоростями ползут две гусеницы. Три часа назад первая из них была в 2,5 раза выше над землей, чем вторая. Два часа назад первая гусеница была в 1,5 раза выше, чем вторая. А в настоящее время гусеницы находятся на одинаковой высоте над землей. Через сколько часов вторая гусеница окажется в 1,5 раза выше, чем первая?

Комментарий/решение

$x_1$-изначальное расстояние первого $u_1$-скорость первого в час

x-изначальное расстояние второго u-скорость второго в час

y=8 часам

$x_1$=2,5x

$x_1$+$u_1$=(x+1)1,5

$x_1$+$3u_1$=x+3u

$u_1$=1,5x+1,5u-$x_1$=1,5u-x

$x_1$+$3u_1$=x+3u

2,5x=3(1,5u-x)=x+3u

-1,5x=-1,5u

x=u

$x_1$=1,5u-x=0,5x

1,5(4x+0,5xy)=4x+xy

6x+0,75xy=4x+xy

2x=0,25xy

y=8