Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2018 год
Вверх по дереву с постоянными скоростями ползут две гусеницы. Три часа назад первая из них была в 2,5 раза выше над землей, чем вторая. Два часа назад первая гусеница была в 1,5 раза выше, чем вторая. А в настоящее время гусеницы находятся на одинаковой высоте над землей. Через сколько часов вторая гусеница окажется в 1,5 раза выше, чем первая?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
$x_1$-изначальное расстояние первого $u_1$-скорость первого в час
x-изначальное расстояние второго u-скорость второго в час
y=8 часам
$x_1$=2,5x
$x_1$+$u_1$=(x+1)1,5
$x_1$+$3u_1$=x+3u
$u_1$=1,5x+1,5u-$x_1$=1,5u-x
$x_1$+$3u_1$=x+3u
2,5x=3(1,5u-x)=x+3u
-1,5x=-1,5u
x=u
$x_1$=1,5u-x=0,5x
1,5(4x+0,5xy)=4x+xy
6x+0,75xy=4x+xy
2x=0,25xy
y=8
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.