Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2018 год

Существует ли хотя бы один такой набор натуральных чисел, что сумма кубов всех чисел равна 20172017, а произведение всех чисел равно 20182018? (Числа могут повторяться.)

Комментарий/решение

Нет.

Число $20182018$ делится на простое число $1009$. тогда одно число из набора имеет вид $1009k$. $(1009k)^3=1\,027\,243\,729k^3\geq1\,027\,243\,729>20172017$. Сумма кубов будет больше чем число $20172017$.