Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 9 класс, 2018 год

Төмендегі суретте көрсетілген фигураны бірдей неше бөлікке бөлуге болады? Барлық мүмкін жағдайларды қарастырыңыз. (Егерде бір бөліктің біреуін екінші бөлікті айналдыру немесе бұру арқылы алуға болатын болса, ондай бөліктерді бірдей деп санаймыз. Фигураны тек кесте сызықтарының бойымен ғана қиюға болады.)

Комментарий/решение

Ответы: 4 и 20

В фигуре 20 клеток

Значит ее можно поделить только на то количество кусков которое делит 20

$$1, 2, 4, 5, 10, 20$$

Разбор случая один не требуется по скольку мы не делим фигуру

Мы не сможем поделить фигуру на 2 потому что выйдет большое количество фигур так как нам нужно поделить его на фигурки по 10

Деление на 4 фигурки возможно

Деление на 5 невозможно потому что, все клетки должны быть в какой то фигуре значит вверхние 4 клетки нужно заполнить, заполнив их мы получаем 2 клетки которые никак нельзя соеденить для получения фигурок по $1×4$

Разделяем по 3 каждую палочку $1×6$, тогда остается 2 клетки никак не взаимодействующие друг с другом

При 20ти просто делим по одной клетке