Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 9 класс, 2018 год

На сколько частей можно разрезать фигуру на рисунке ниже так, чтобы все части были одинаковыми? Укажите всевозможные варианты. (Две фигурки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой поворачиванием или (и) переворачиванием. Резать можно только по линиям сетки.)

Комментарий/решение

Ответы: 4 и 20

В фигуре 20 клеток

Значит ее можно поделить только на то количество кусков которое делит 20

$$1, 2, 4, 5, 10, 20$$

Разбор случая один не требуется по скольку мы не делим фигуру

Мы не сможем поделить фигуру на 2 потому что выйдет большое количество фигур так как нам нужно поделить его на фигурки по 10

Деление на 4 фигурки возможно

Деление на 5 невозможно потому что, все клетки должны быть в какой то фигуре значит вверхние 4 клетки нужно заполнить, заполнив их мы получаем 2 клетки которые никак нельзя соеденить для получения фигурок по $1×4$

Разделяем по 3 каждую палочку $1×6$, тогда остается 2 клетки никак не взаимодействующие друг с другом

При 20ти просто делим по одной клетке