Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2018 год

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ известно: $\angle ABC=140^\circ$, $\angle ADC=115^\circ$, $\angle CBD=40^\circ$, $\angle CDB=65^\circ$. Вычислите угол $\angle ACD$.

Комментарий/решение

Ответ: 50

Шаг 1. Удлините сторону AD. Отметим на ней точку Е такую, что BD=DE. Угол CDE=65, CED=40, BED=DBE=25, DCE=75

Шаг 2. Через точки A, B, C, E проводим окружность, углы ABE, ACE опираются на одну дугу, значит x+75=125, x=50