Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 11 сынып


Берілген теңдеудің нақты түбірлерін табыңыз: x2+2ax+116=a2+x116a, бұл жерде 0<a<14.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
6 года 8 месяца назад #

Пусть a2+x16=t2 выразив x и подставляя в уравнение, оно запишется как

(t2a2+116)2+2a(t2a2+116)+116=ta

Применив ещё раз замену ta=b,t+a=d

откуда

(bd+116)2+(db)(bd+116)+116=b

Или

b2(d2d)+b(d2+d81716)+d16+17256=0

D=(16d217)2162

b=11616d

Второй корень не подходит, так как не удовлетворяет условию a (0,14)

Значит

16(ta)(1ta)=1

Аналогично открывая скобки и решая как кв уравнение

t=±16a216a+3+24

x=±16a216a+34a+24