Математикадан аудандық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 9 сынып

Бір мемлекетте әуежелі жүйесі былай орналасқан: кез келген қала өзге үштен көп емес қаладан әуежелісімен байланысқан және кез келген қаладан басқа кез келген қалаға 2-ден көп емес ауыстыру арқылы ұшуға болады. Бұл мемлекетте ең көп дегенде қанша қала болуы мүмкін?

Комментарий/решение

Из фиксированного города можно проехать без пересадки не более чем в три города, а из каждого из этих городов — еще не более чем в два отличных от города. Поскольку в каждый город можно долететь из не более чем с одной пересадкой, то всего в государстве не более 10 городов. Между 10 городами, сообщение с наблюдением условий задачи можно установить,