Западно-Китайская математическая олимпиада, 2013 год

Даны действительные $x_1,x_2,\ldots,x_n\in \left[0,1\right]$ ($n \ge 2$). Докажите, что $\sum\limits_{1 \le k < j \le n} k {x_k}{x_j} \le \frac{{n - 1}}{3}\sum\limits_{k = 1}^n k {x_k}.$