Западно-Китайская математическая олимпиада, 2014 год
Given a real number q, 1<q<2 define a sequence {xn} as follows:
for any positive integer n, let
xn=a0+a1⋅2+a2⋅22+⋯+ak⋅2k(ai∈{0,1},i=0,1,⋯mk)
be its binary representation, define
xk=a0+a1⋅q+a2⋅q2+⋯+ak⋅qk.
Prove that for any positive integer n, there exists a positive integer m such that xn<xm≤xn+1.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.