Западно-Китайская математическая олимпиада, 2014 год

На плоскости дан правильный треугольник $ABC$, точка $O$ — его центр. Точки $P,Q$ лежат на плоскости так, что $\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{PO}$. Докажите неравенство $|PA|+|PB|+|PC|\le |QA|+|QB|+|QC|.$

Комментарий/решение