Математикадан аудандық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 10 сынып

Екі жұмыскер бір уақытта бір үйден шығып бір зауытқа барады. Біріншісінің адымы екіншісінің адымына қарағанда $10\%$-ға қысқа болды, бірақ ол екіншісіне қарағанда $10\%$-ға артық адым жасады. Осы жұмыскерледің қайсысы зауытқа бірінші болып келеді? Жауапты түсіндіріңіз.

Комментарий/решение

Пусть шаг у первого — $\dfrac{9x}{10}$, тогда шаг у второго — $x$. Пусть $n$ — число шагов у второго, тогда $\dfrac{11n}{10}$ — число шагов первого. Составим неравенство

$$\frac{9x}{10}\frac{11n}{10}<nx.$$

От этого неравенство аналогично видно, что первый рабочий проходит долгий путь, чем второй $S=nx$. От этого утверждения мы аналогично видим что второй рабочий раньше придет на завод.

b_Ответ:_b Второй рабочий раньше придет на завод.

Пусть у первого рабочего длина шага 0,9x,а число шагов 1,1y.

Тогда второй делает y шагов, а длина шага x.

Значит, второй доходит до завода за 0.9x*1,1y=0,99xy времени

А первый доходит до xy времени.

0.99xy<xy

значит второй доходит быстрее,чем первый.