Математикадан аудандық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 10 сынып
Екі жұмыскер бір уақытта бір үйден шығып бір зауытқа барады. Біріншісінің адымы екіншісінің адымына қарағанда $10\%$-ға қысқа болды, бірақ ол екіншісіне қарағанда $10\%$-ға артық адым жасады. Осы жұмыскерледің қайсысы зауытқа бірінші болып келеді? Жауапты түсіндіріңіз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть шаг у первого — $\dfrac{9x}{10}$, тогда шаг у второго — $x$. Пусть $n$ — число шагов у второго, тогда $\dfrac{11n}{10}$ — число шагов первого. Составим неравенство
$$\frac{9x}{10}\frac{11n}{10}<nx.$$
От этого неравенство аналогично видно, что первый рабочий проходит долгий путь, чем второй $S=nx$. От этого утверждения мы аналогично видим что второй рабочий раньше придет на завод.
b_Ответ:_b Второй рабочий раньше придет на завод.
Пусть у первого рабочего длина шага 0,9x,а число шагов 1,1y.
Тогда второй делает y шагов, а длина шага x.
Значит, второй доходит до завода за 0.9x*1,1y=0,99xy времени
А первый доходит до xy времени.
0.99xy<xy
значит второй доходит быстрее,чем первый.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.