Западно-Китайская математическая олимпиада, 2011 год
Дано целое n≥2.
a) Докажите, что существует такая перестановка A1,A2,…,A2n подмножеств множества {1,2…,n}, что |Ai+1|=|Ai|+1 или |Ai|−1 при i=1,2,3,…,2n, и A2n+1=A1.
b) Найдите все возможные значения 2n∑i=1(−1)iS(Ai), где S(Ai) обозначает сумму элементов Ai и S(∅)=0, для любой последовательности A1,A2,…,A2n из пункта a).
посмотреть в олимпиаде
a) Докажите, что существует такая перестановка A1,A2,…,A2n подмножеств множества {1,2…,n}, что |Ai+1|=|Ai|+1 или |Ai|−1 при i=1,2,3,…,2n, и A2n+1=A1.
b) Найдите все возможные значения 2n∑i=1(−1)iS(Ai), где S(Ai) обозначает сумму элементов Ai и S(∅)=0, для любой последовательности A1,A2,…,A2n из пункта a).
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.