Западно-Китайская математическая олимпиада, 2009 год

Из множества действительных чисел выбросили какое-то конечное число элементов и получили множество $M$. Докажите, что для любого натурального $n$ существует многочлен $f(x)$ степени $n$ такой, что все коэффициенты и $n$ действительных корней $f$ лежат в $M$.

Комментарий/решение

Возьмем натуральное число которое больше модуля самое маленького и самого большего числа которые мы выбросили, пусть это $a$. Тогда многочлен $f(x)=a(x+a)^n$ должен подойти, ибо каждый его коэффициент будет больше максимального числа которое мы выбрали до этого.