Западно-Китайская математическая олимпиада, 2008 год

Внутри правильного $ n$-угольника $ A_1 A_2 \ldots A_n$ выбрана точка $ P$, прямая $ A_i P$ пересекает $ n$-угольник во второй раз в точке $ B_i$, где $ i=1,2, \ldots ,n$. Докажите, сумма длин отрезков $ PA_i$ не меньше суммы длин отрезков $ PB_i$.