Западно-Китайская математическая олимпиада, 2008 год

Внутри правильного $n$-угольника $A_1 A_2 \ldots A_n$ выбрана точка $P$, прямая $A_i P$ пересекает $n$-угольник во второй раз в точке $B_i$, где $i=1,2, \ldots ,n$. Докажите, сумма длин отрезков $PA_i$ не меньше суммы длин отрезков $PB_i$.