Западно-Китайская математическая олимпиада, 2008 год
Дано целое m≥2 и действительные a,b (a>0 и b≠0). Последовательность {xn} такова, что x1=b и xn+1=axmn+b, n=1,2,…. Докажите, что
(1) при b<0 и четном m, последовательность ограничена тогда и только тогда, когда abm−1≥−2;
(2) при b<0 и нечетном m, или при b>0 последовательность ограничена тогда и только тогда, когда abm−1≥(m−1)m−1mm.
посмотреть в олимпиаде
(1) при b<0 и четном m, последовательность ограничена тогда и только тогда, когда abm−1≥−2;
(2) при b<0 и нечетном m, или при b>0 последовательность ограничена тогда и только тогда, когда abm−1≥(m−1)m−1mm.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.