Западно-Китайская математическая олимпиада, 2007 год

Круг поделен $n$ диаметрами на $2n$ равных секторов. $n$ из этих секторов покрашены в синий, а остальные — в красный. Красные сектора пронумерованы числами от $1$ до $n$ против часовой стрелки, а синие пронумерованы числами от $1$ до $n$ по часовой стрелке. Докажите, что найдется полукруг, в котором есть сектора всех номеров (в каком-то порядке).