Западно-Китайская математическая олимпиада, 2007 год

Круг поделен $ n$ диаметрами на $ 2n$ равных секторов. $ n$ из этих секторов покрашены в синий, а остальные — в красный. Красные сектора пронумерованы числами от $ 1$ до $ n$ против часовой стрелки, а синие пронумерованы числами от $ 1$ до $ n$ по часовой стрелке. Докажите, что найдется полукруг, в котором есть сектора всех номеров (в каком-то порядке).