Западно-Китайская математическая олимпиада, 2007 год

Внутри остроугольного треугольника $ABC$ выбрали точку $P$. Прямые $AP,BP,CP$ пересекают $BC,CA,AB$ в точках $D,E,F$, соответственно. Оказалось, что $\triangle DEF$ и $\triangle ABC$ подобны. Докажите, что $P$ является точкой пересечения медиан $\triangle ABC$.