Западно-Китайская математическая олимпиада, 2007 год

Найдите все такие натуральные $n$, для которых существуют $x_1,x_2,\ldots,x_n,y\in\mathbb{Z}$, причем $x_1,x_2,\ldots,x_n,y\neq 0$, удовлетворяющие равенствам: $x_1 + x_2 + \ldots + x_n = 0,$ $ny^2 = x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2.$