Западно-Китайская математическая олимпиада, 2004 год
Пусть ℓ — периметр неправильного остроугольного треугольника ABC. Внутри треугольника ABC дана точка P. Пусть D,E,F — проекции P на стороны BC,CA,AB, соответственно. Докажите, что 2(AF+BD+CE)=ℓ тогда и только тогда, когда P лежит на прямой, содержащей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.