Западно-Китайская математическая олимпиада, 2004 год

Пусть $ \ell$ — периметр неправильного остроугольного треугольника $ ABC$. Внутри треугольника $ ABC$ дана точка $ P$. Пусть $ D,E,F$ — проекции $ P$ на стороны $ BC,CA,AB$, соответственно. Докажите, что $ 2(AF+BD+CE ) = \ell$ тогда и только тогда, когда $ P$ лежит на прямой, содержащей центры вписанной и описанной окружностей треугольника $ ABC$.