Processing math: 100%

Западно-Китайская математическая олимпиада, 2004 год


Последовательность {an}n задана следующим образом: a1=a2=1 и an+2=1an+1+an для всех натуральных n. Найдите a2004.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
6 года 4 месяца назад #

an+2an+1an+1an=1

yn=an+1an,yn+1yn=1y1=1

yn=y1+(n1)1=n

a2a1=1,a3a2=2,a4a3=3,a5a4=4...,a2003a2002=2002,a2004a2003=2003

a2a3a4a5a6a7....a2002a2003=246...2002

a1a2a3a4a5a6....a2003a2004=135...2003

a2004=a1a2a3a4a5a6....a2003a2004a2a3a4a5a6a7....a2002a2003=

=135...2003246...2002