Западно-Китайская математическая олимпиада, 2004 год

Через $ d(n)$ будем обозначать количество делителей натурального числа $ n$, а через $ \varphi(n)$ — функцию Эйлера (количество натуральных чисел, меньших и взаимно простых с $ n$). Найдите все целые неотрицательные числа $ c$, для которых существует натуральное $ n$ такое, что $ d(n) + \varphi(n) = n+c$, и для каждого такого $ c$ найдите все значения $ n$, удовлетворяющие этому условию.