Западно-Китайская математическая олимпиада, 2004 год

Через $d(n)$ будем обозначать количество делителей натурального числа $n$, а через $\varphi(n)$ — функцию Эйлера (количество натуральных чисел, меньших и взаимно простых с $n$). Найдите все целые неотрицательные числа $c$, для которых существует натуральное $n$ такое, что $d(n) + \varphi(n) = n+c$, и для каждого такого $c$ найдите все значения $n$, удовлетворяющие этому условию.