Западно-Китайская математическая олимпиада, 2004 год

Найдите все действительные $ k$ такие, что неравенство $ a^3 + b^3 + c^3 + d^3 + 1\geq k(a + b + c + d)$ выполняется для всех $ a,b,c,d\geq - 1$.

Комментарий/решение

легко заметим что $a^3+2\geq a$ для $a\geq -1$

тогда заметим что

$a^3+b^3+c^3+d^3+8\geq 3(a+b+c+d) \geq -12$ тогда

$a^3+b^3+c^3+d^3+1\geq 3(a+b+c+d)-7 \geq -19$ тогда

$k(a+b+c+d)\geq -19$$\Rightarrow$

$k(a+b+c+d)\geq -4k,\geq -19$$\Rightarrow$ $k\geq 19/4 $

Ответ $k\ge \frac{19}{4}?$

A что если, $k=5, a=b=c=d=\frac{1}{3}$?