Западно-Китайская математическая олимпиада, 2004 год
Найдите все действительные k такие, что неравенство a3+b3+c3+d3+1≥k(a+b+c+d) выполняется для всех a,b,c,d≥−1.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
легко заметим что a3+2≥a для a≥−1
тогда заметим что
a3+b3+c3+d3+8≥3(a+b+c+d)≥−12 тогда
a3+b3+c3+d3+1≥3(a+b+c+d)−7≥−19 тогда
k(a+b+c+d)≥−19⇒
k(a+b+c+d)≥−4k,≥−19⇒ k≥19/4
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.