Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Западно-Китайская математическая олимпиада, 2004 год


Найдите все целые n для которых число N=n4+6n3+11n2+3n+31 является полным квадратом.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
4 года назад #

Запишем Уравнение как A

Заметим что это уравнение это просто: (n2+3n+1)23n+30

Для n2 уравнение невозможно, значит n3.

Можно заметить что : (n2+3n)2A(n2+3n+2)

соответсвеннo A=(n2+3n+1)2; 303n=0 n=10