Западно-Китайская математическая олимпиада, 2002 год
Найдите все натуральные n, для которых n4−4n3+22n2−36n+18 — точный квадрат.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Очень схожая задача была на Районной Олимпиаде для 9 классов 2019-2020 года; http://www.matol.kz/comments/4314/show.
В решении достаточно догадаться доконструкции: (n2−2n+9)2−63=a2
пусть так что (n2−2n+9)2=b2.
b2−a2=63
(b+a)(b−a)=63; так как b и a натуральные, рассмотрим делители числа 63, дальше подставляем и используем формулу квадратического.
i)(b+a)>(b−a)
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.