Западно-Китайская математическая олимпиада, 2002 год

Найдите все натуральные $ n$, для которых $ n^4-4n^3+22n^2-36n+18$ — точный квадрат.

Комментарий/решение

Очень схожая задача была на Районной Олимпиаде для 9 классов 2019-2020 года; http://www.matol.kz/comments/4314/show.

В решении достаточно догадаться доконструкции: $$(n^2-2n+9)^2-63=a^2$$

пусть так что $(n^2-2n+9)^2=b^2$.

$b^2-a^2=63$

$(b+a)(b-a)=63$; так как b и a натуральные, рассмотрим делители числа 63, дальше подставляем и используем формулу квадратического.

i)$(b+a)>(b-a)$

Mathematical Olympiad in China. Problems and Solutions. Осы кітапта бар.

Откуда ты знаешь столько много задач и книг. У тебя много таких комментариев.

.

Массаган, кушти екенсиз. 7000 китапты кайдан тапкан екенсиз мен макс 15 Китап билемин) ол турмак сол жердеги есептерди есине сактау...

ходячая энциклопедия.

не думал что по математике найдётся столько книг..

UPD: хотя с одной стороны очевидно же, то что задача с ЗКО будет в книге китайских олимпиад, типо что ~_~

У него же комментарии такого типа не только на ЗКО, а на районке и областе. Трудно верится конечно что он прочитал все 7000 книг, наверное каждое из этих книг решение какой-то олимпиады или как-то так

полностью солидарен.

но с моментом что это задача с книги китайских олимпиад прозвучало тривиальным.

Сен кушти екенсин, биреу сенин mail-ди сураса бере салып))

да что там; это мой твинк тем более

Электронды почтаңызды жазып жіберініз.

[e-mail]