Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Западно-Китайская математическая олимпиада, 2001 год


Точка P лежит вне окружности с центром в O. Касательные из точки P касаются окружности в точках A и B. PO и AB пересекаются в точке Q. CD — произвольная хорда окружности, проходящая через Q. Докажите, что центры вписанных окружностей PAB и PCD совпадают.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
3 года 11 месяца назад #

У нас

QPQO=QAQB=QCQD откуда PCOD вписанный откуда CPO=OPD

Пусть PO пересекает (O) в I,K

(P,Q,I,K)=1 и IDK=90o откуда DO биссектриса PDC откуда I инцентр треугольника PCD

Аналогично доказывается I инцентр треугольника PAB

Что и требовалось доказать