4-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2017 год, первая лига, 7-8 классы

Каждая сторона квадрата $ABCD$ со стороной 4 поделена на равные части тремя точками (см. рис. ниже). На каждой стороне выбрано по одной из этих точек. Выбранные точки последовательно соединены таким образом, что получился четырёхугольник. Чему может быть равна площадь этого четырёхугольника? Выпишите все возможные значения площади, обосновывать ответ не требуется.

Комментарий/решение

Стороны квадрата равны 4 и каждая сторана поделена на четыре равные части.То длина между точек равен единичку.Площадь квадрат равен 4*4=16.Площадь черного четырехугольника равен разность площадьи квадрата и площади треугольников.Площади треугольника равен 3*2/2+3*1/2+3*1/2+2*1/2=7 то площадь чёрного квадрата равен 16-7=9

На самом деле, нам нужно найти все ответы.

Это можно найти по формуле Пика.

S=В+Г/2-1, где В=8 Г=4.