Западно-Китайская математическая олимпиада, 2015 год
Пусть n≥2 — натуральное число и x1,x2,…,xn — положительные действительные такие,
что n∑i=1xi=1. Докажите, что (n∑i=111−xi)(∑1≤i<j≤nxixj)≤n2.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
(n∑1≤i<j≤nxixj)=n∑i=1(1−xi)xi2. Используя неравенство Чебышева получим требуемое.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.