Западно-Китайская математическая олимпиада, 2016 год

Докажите, что существует бесконечно много троек $(a,b,c)$, где $a,b,c$ — попарно взаимно простые натуральные числа, таких, что числа $ab+c ,bc+a ,ca+b$ также являются попарно взаимно простыми.

Комментарий/решение

возьмем два простых $p_1,n,p_2$ числа и между ними произвольное целое так чтобы $p_1*2>p_2$ и наоборот тогда заметим эта тройка всегда будет попарно взаимнопроста тогда докажем что из $a,b,с \in Z^+$ можно постоянно делать числа $p_1,p_2$

$p_1=ab+с$

$p_2=ac+b$ ну а заметим это Лемма название забыл и докво